[ad_1]
유니콘은 판타지 소설과 동화 속에서 자유롭게 돌아다닙니다. 현실 세계에서는 그리 많지 않고, 수학과 철학의 차갑고 분석적인 세계에서는 더욱 그렇습니다. 그러나 이러한 논리적 규율은 오랫동안 사랑받았던 신화 속 생물의 존재를 증명하는 것에서 단 하나의 실수에 불과하다는 것이 밝혀졌습니다. 어느 부조리.
유니콘이 어떻게 우리의 가장 객관적인 연구 분야로 이주할 수 있는지 이해하려면 먼저 2,300여 년 전에 아리스토텔레스가 정한 교리를 살펴봐야 합니다. 그의 많은 인상적인 공헌 중에서 그는 종종 “사고의 세 가지 법칙”, 즉 모든 논리 이론이 성공하기 위해 가정해야 하는 자명한 진술을 명료하게 표현한 것으로 종종 평가됩니다. 유니콘 사냥꾼에게 중요한 것은 모순을 금지하는 법칙이다. 그 법칙은 명제가 참이면서 거짓일 수 없다고 말합니다. A는 있고 A는 없을 수 없습니다. 문명화된 논리에서는 정사각형 서클과 기혼 총각을 환영하지 않습니다.
모순은 부정적인 피드백을 통해 수학과 철학을 올바른 방향으로 유지합니다. 미로의 막다른 골목처럼 “이것은 앞으로 나아갈 길이 아니다”라는 신호를 보내며, 자신이 걸어온 길을 되돌아가서 다른 길을 선택하라고 요구합니다. 모순은 또한 모든 역설을 뒷받침합니다. 악명 높은 거짓말쟁이 역설을 생각해 보세요. “이 문장은 거짓입니다.” 그것이 사실이라면 액면 그대로 받아들여야 합니다. 문장은 거짓입니다. 거짓이라면 그렇죠 ~ 아니다 문장이 거짓인 경우, 즉 참인 경우. 따라서 그 진술이 참이라면 우리는 그 진술이 거짓이라고 추론하고 그 반대의 경우도 모순이라고 추론합니다. 아리스토텔레스의 법칙 때문에 모순은 성립할 수 없으므로 거짓말쟁이 역설과 수백 가지의 알려진 역설은 해결을 요구합니다. 수많은 철학적 논문들이 인상적인 회복력을 지닌 거짓말쟁이 역설에 전념해 왔으며, 모두 세상에서 하나의 모순을 제거하려는 노력의 일환이었습니다.
하지만 왜 모순이 그렇게 용납될 수 없는 걸까요? 모순의 법칙을 받아들여야 하는가? 어쩌면 모순은 블랙홀과 비슷할 수도 있습니다. 그것들은 익숙한 규칙을 위반하는 이상하고 직관에 반하는 경계 객체이지만 현실을 설명할 때 그것들을 위한 공간을 만들어야 합니다. 우리가 손을 내밀고 거짓말쟁이의 역설을 진정한 모순으로 받아들인다면 어떤 일이 일어날까요? 미학적으로 보기에 좋지 않다는 점 외에도 논리에 모순을 불러일으키는 것은 폭발의 원리라는 큰 문제를 야기합니다. 단 하나의 모순이라도 인정하면 증명할 수 있습니다. 아무것그것이 사실이든 아니든.
모순으로부터 어떤 것을 증명하는 논증은 놀라울 정도로 간단합니다. 준비 과정으로서 다음 진술이 사실이라는 것을 알고 있다고 가정해 보겠습니다.
참된 진술: 오마르는 결혼했거나 마리아는 키가 5피트입니다.
위의 내용이 사실이라는 것을 알고 계실 것입니다. 이는 반드시 Omar가 결혼했다는 의미는 아니며 Maria의 키가 5피트라는 의미도 아닙니다. 이는 단지 그 중 적어도 하나가 해당되어야 함을 의미합니다. 그런 다음 추가 지식을 가져옵니다.
진실한 진술: 오마르는 결혼하지 않았습니다.
이 두 가지 주장으로부터 어떤 결론을 내릴 수 있습니까? 우리는 마리아의 키가 5피트임에 틀림없다고 결론을 내렸습니다. 만약 그녀가 결혼하지 않았고 Omar도 결혼하지 않았다면 우리의 원래 or 진술은 결국 사실일 수 없었을 것이기 때문입니다. 이 예를 염두에 두고 모순이 사실이라고 가정하고 그로부터 우스꽝스러운 것을 도출해 봅시다. 철학자들은 결혼한 총각을 모순의 간결한 예로 좋아합니다. 따라서 해당 전통을 존중하기 위해 다음을 가정해 보겠습니다.
진실한 진술: Omar는 결혼했습니다.
진실한 진술: 오마르는 결혼하지 않았습니다.
이제 이것을 참된 진술로 사용하여 유니콘이 존재한다는 것을 증명하겠습니다.
참 진술: 오마르는 결혼했거나 유니콘이 존재합니다.
이는 Omar가 결혼했고 “or”의 양쪽 주장 중 하나가 참일 때마다 or 진술 전체가 참이라는 가정을 통해 알 수 있기 때문에 이는 사실입니다.
진실한 진술: 오마르는 결혼하지 않았습니다.
기억하세요, 우리는 이것이 사실이라고 가정했습니다.
결론: 유니콘은 존재한다.
마리아의 키가 5피트여야 한다고 결론을 내린 것처럼, 일단 오마르가 결혼했거나 유니콘이 존재한다는 사실을 받아들이고 오마르가 결혼하지 않았다는 사실을 덧붙이면 우리는 터무니없는 사실을 인정할 수밖에 없습니다. 이 주장이 단순하기 때문에 손재주처럼 보일 수 있지만 폭발의 원리는 완전히 타당하며 모순이 용납할 수 없는 파괴를 초래하는 주요 이유입니다. 단 하나의 모순이 사실이라면, 모든 것 사실이다.
일부 논리학자들은 폭발의 원리가 너무 혼란스럽다고 생각하여 논리의 규칙을 소위 초일관적 논리로 변경할 것을 제안합니다. 특히 위에서 본 주장을 무효화하기 위해 고안되었습니다. 이 프로젝트를 지지하는 사람들은 유니콘이 오마르의 결혼 여부와 아무 관련이 없기 때문에 유니콘에 대해 서로 배울 수 없다고 주장합니다. 그럼에도 불구하고, 초일관적 논리를 지지하는 사람들은 우리가 마리아의 키가 5피트라는 결론을 내리기 위해 사용했던 주장과 같이 명백해 보이는 주장을 유효하지 않은 것으로 거부함으로써 강력한 총알을 박아야 합니다. 대부분의 철학자들은 그러한 움직임을 거부합니다.
초일관적 논리를 옹호하는 일부 사람들은 일부 모순이 실제로 사실이라고 주장하는 변증법(Dialetheism)이라는 훨씬 더 급진적인 입장을 취합니다. 변증신론자들은 모순의 법칙을 거부하고 합리성의 모든 구석에서 모순을 추방하기보다는 때로는 참인 동시에 거짓인 독특한 유형의 진술로 받아들여야 한다고 주장합니다. 변증신론자들은 거짓말쟁이 역설과 같은 머리를 부딪히는 수수께끼가 자신들의 견해로는 저절로 해결된다고 자랑합니다. 그들은 단순히 “이 문장은 거짓이다”는 사실이기도 하고 거짓이기도 하므로 더 이상 논쟁할 필요가 없다고 말합니다. 변증신론은 상대적으로 지지자가 적지만 영국 철학자 그레이엄 프리스트(Graham Priest)의 폭넓은 연구 덕분에 존경할 만한 철학적 입장으로 인정을 받았습니다.
논리는 수학의 기초이기도 합니다. 즉, 수학도 모순이 발생하면 재앙에 취약하다는 의미입니다. 다양한 시대와 언어에 걸쳐 수학자들은 수표 장부 균형을 맞추기 위해 사용하는 것부터 비행기가 날고 원자로가 요리되는 계산에 이르기까지 모든 것을 관장하는 복잡하게 얽힌 논쟁의 우뚝 솟은 건물을 세웠습니다.
폭발의 원리는 우리가 논리 자체를 다시 작성하지 않는 한 단 하나의 모순으로 인해 전체 분야가 무너지는 것을 보장합니다. 논리와 수학의 셀 수 없이 복잡한 논증들 중에서 우리가 붕괴를 피했고 적어도 우리가 알고 있는 모순 중 하나도 틈새로 빠져나가도록 두지 않았다는 점을 고려하면 주목할 만합니다.
